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| Benoît Mandelbrot |
Da “La Stampa” di
qualche anno fa riprendo il necrologio del matematico Mandelbrot, un
buon esempio di divulgazione, rapida, non noiosa, capace di suscitare
curiosità e voglia di approfondire nel lettore generico, non
specialista o appassionato di matematiche. (S.L.L.)
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| L'insieme di Mandelbrot |
È un frattale il profilo
di una montagna, la forma di una nuvola, la costa di un continente,
il battito del cuore con le sue aritmie, il percorso di un granello
di polvere che galleggia sull’acqua, l’andamento dei mercati
finanziari, la forma di un fiocco di neve, persino la distribuzione
delle galassie nell’universo. Benoît Mandelbrot, padre del
concetto di frattale (dal latino «fractus», spezzato), questo
strumento della matematica così multiforme, è morto giovedì scorso
a Cambridge nel Massachusetts (Usa), ma solo ieri il New York Times
ne ha dato notizia. Il suo lavoro ha generato un campo nuovo della
geometria, che ha permesso di esplorare la teoria del caos e di
creare un filone dell’arte moderna. Ma che ha avuto anche
applicazioni pratiche: per esempio nel disegno dei cartoni animati.
Nato a Varsavia 85 anni
fa da una famiglia ebrea di origine lituana, diventato cittadino
francese per sfuggire alla persecuzione antisemita di Hitler, aveva
infine acquisito la cittadinanza americana. A Parigi aveva studiato
all’École Politechnique. Laureatosi in matematica, era passato al
California Institute of Technology e aveva insegnato in varie
università europee. I lavori scientifici più importanti, quelli che
hanno fondato la geometria dei frattali, risalgono però al periodo
trascorso alla Ibm. Per buon motivo: le figure frattali sono il
risultato di formule relativamente semplici ma i cui risultati
vengono continuamente reinseriti nel processo di calcolo come in un
infinito gioco di specchi, e questo meccanismo ricorsivo, che
porrebbe molti problemi a un matematico in carne e ossa, è invece
facilissimo per un computer.
La geometria euclidea ci
ha abituati a forme perfette e ideali: linee rette, sfere, cubi,
cilindri, coni. Ma la linea di una costa non è una retta, le noci
non sono sfere, le montagne non sono coni. La natura non è fatta di
forme ideali, le sue strutture sono solo approssimazioni di queste
forme. Se vogliamo descrivere fedelmente la natura bisogna ricorrere
ad una geometria che sappia tener conto delle irregolarità: e questo
fa la geometria dei frattali.
Gli Oggetti frattali
(è il titolo di un libro che Mandelbrot scrisse nel 1973, pubblicato
in Italia da Einaudi) hanno due caratteristiche: sono autosomiglianti
e hanno una dimensione frazionaria. Sono autosomiglianti quelle forme
che sembrano uguali o quasi ma hanno scale diverse: per esempio la
cima del Cervino e un sasso appuntito, un cavolfiore e un rametto
dello stesso cavolfiore. La dimensione frazionaria è l’altra
proprietà di questi oggetti: mentre le linee hanno una sola
dimensione, le superfici due e i volumi tre, gli oggetti frattali
hanno dimensioni intermedie: per esempio 1,4 o 2,2 e così via.
L’«insieme di
Mandelbrot» è un frattale di straordinaria complessità ed eleganza
che deriva da una formula ideata dal matematico di origine polacca.
In esso la stessa forma ritorna su una eccezionale varietà di scale
diverse, fino a sfumare in un meraviglioso caos ordinato. Si può
guardare l’immagine dell’insieme di Mandelbrot come un’opera
d’arte, oppure utilizzarne la formula per esplorare i comportamenti
caotici della natura, nel tentativo di trovare una regola nascosta
nella loro imprevedibilità.
Parlare di Mandelbrot
come del padre dei frattali è però una forzatura. Il primo frattale
fu la «polvere di Cantor», cioè un insieme casuale di moltissimi
punti. Un altro antenato è la «curva di Giuseppe Peano» con la
quale il matematico cuneese costruì un quadrato completamente
riempito da una curva a «greca». Certamente un fondamento dei
frattali è la forma a farfalla dell’«attrattore strano» scoperto
dal meteorologo e matematico Edward Lorenz mentre cercava di simulare
al computer una perturbazione atmosferica. E vero però che
Mandelbrot ha dato della geometria frattale una formulazione organica
e coerente. Altrettanto vero è che non avrebbe potuto farlo senza
l’aiuto del computer. Se i frattali hanno più di un padre, senza
dubbio hanno una sola madre: l’informatica.
La Stampa, domenica
17.10.2010
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